有理数是整数或分数的形式，可以表示为 p/q，其中 p 和 q 是整数且 q 不为 0。有理数可以正、负或零，并包含整数和分数。它们构成了一个数系，称为有理数系。

有理数的性质包括：

- 它们是可比较的，即可以确定两个有理数的大小关系。

- 它们可以加、减、乘、除（除数不为零）。

- 它们可以化为分数或小数形式。

2. 整数的四则运算

整数是正数、负数或零。整数的四则运算遵循特定的规则：

- 加法：同号相加，正号；异号相加，减号，取较大绝对值的绝对值。

- 减法：被减数减减数的绝对值。

- 乘法：同号相乘，正号；异号相乘，负号。

- 除法：除数不是零，商为被除数除以除数。

3. 分数的基本概念

分数由分子和分母组成，表示为 a/b，其中 a 和 b 是整数，且 b 不为 0。分数的分子和分母可以是整数或有理数。分数可以正、负或零，可以表示任何有理数。

分数的性质包括：

- 它们可以化简，即约分到最简单的形式。

- 它们可以比较大小。

- 它们可以加、减、乘、除。

4. 分数的四则运算

分数的四则运算遵循特定的规则：

- 加法：将两个分数的分子相加，分母相加，再化简。

- 减法：将被减分数的分子减去减分数的分子，分母不变，再化简。

- 乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘。

- 除法：将被除分数和除分数倒过来相乘。

5. 小数的表示和比较

小数是有理数的另一种表示形式，由整数部分和小数部分组成，用小数点隔开。小数的性质包括：

- 它们可以正、负或零。

- 它们可以比较大小。

- 它们可以加、减、乘、除。

6. 小数的运算

小数的运算遵循特定的规则：

- 加法：将小数点对齐，按位相加。

- 减法：将小数点对齐，按位相减。

- 乘法：将小数点对齐，按位相乘，然后根据乘数和小数位数确定小数点位置。

- 除法：将小数点对齐，用除数的小数形式作为除数，按长除法计算。

7. 负数的表示和运算

负数是小于零的有理数，用负号 "-" 表示。负数的性质包括：

- 它们可以与正数比较大小。

- 它们可以加、减、乘、除。

8. 绝对值和估计值

绝对值是任何有理数的非负形式，用垂直线 "|" 表示。绝对值反映了数与零的距离。估计值是某个值的近似值，用于简化计算或快速比较。

9. 因数和倍数

因数是一个数可以被另一个数整除的数。倍数是一个数可以被另一个数整除的结果。因数和倍数可以用来确定两个数之间的关系。

10. 质数和合数

质数是指只能被 1 和它本身整除的自然数。合数是指除了 1 和自身外，还可以被其他自然数整除的自然数。

11. 最大公约数和最小公倍数

最大公约数（GCD）是指两个或多个数所有公约数中最大的那个。最小公倍数（LCM）是指两个或多个数所有公倍数中最小的那个。

12. 比例

比例是两个等式中各组对应项相等的陈述。它表示两组数之间的关系，形式为 a:b = c:d。

13. 比例的性质

比例的性质包括：

- 逆乘顺序：a:b = c:d 等价于 a:c = b:d 和 b:a = d:c。

- 交叉相乘：a:b = c:d 等价于 a×d = b×c。

14. 反比例

反比例是指两个数的积为常数的关系。它的形式为 y = k/x，其中 k 是常数。反比例的图像是一个经过原点的双曲线。

15. 方程的基本概念

方程是一个包含未知数的等式。求解方程是指找到未知数的值，使等式成立。

16. 一元一次方程

一元一次方程是形如 ax + b = 0 的方程，其中 a 和 b 是常数，且 a 不为 0。求解一元一次方程就是找到变量 x 的值，使方程成立。

17. 二元一次方程

二元一次方程是形如 ax + by = c 的方程，其中 a、b 和 c 是常数，且 a 和 b 不全为 0。求解二元一次方程就是找到变量 x 和 y 的值，使方程成立。

18. 解方程组

方程组是指由两个或多个方程组成的一组方程。求解方程组就是找到所有方程同时成立时的变量值。

19. 函数的基本概念

函数是一个将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中唯一元素的规则。函数可以表示为 y = f(x)，其中 x 是自变量，y 是因变量。

20. 线性函数

线性函数是指图像是直线的函数。它的形式为 y = mx + b，其中 m 是斜率，b 是 y 截距。